例题3（排列组合问题）

某农科院准备挑选2男2女4名科技人员分别去市郊的甲乙丙丁4个乡参加科技支农工作。在报名的人员中有3男4女符合要求。在4名女性中有一名是农科院的副院长，考虑到工作的具体需求，这名副院长不去甲乡且去丁乡的是女性。符合该条件的选法有多少种？

A.198                                   B.216

C.378                                   D.432

步骤一：解题

一般解法是将满足题意的情况分为三类：

（1）  选出的人中有副院长，且副院长去了丁乡，则有C2 3×C1 3×A3 3=54(种)；

（2）  选出的人中有副院长，且副院长未去丁乡，则有C2 3×C1 3×C1 2×A2 2=36(种)；

（3）  选出的人中没有副院长，则有C2 3×C2 3×C1 2×A3 3=108(种)。

故共有54+36+108=198（种），答案选择A。

但如此分类，情况数繁多，计算时容易出错，且耗时较长。为遵循行测快速准确的原则，我们不妨转换一种思路求解。题干中的两条件“副院长不去甲乡”和“去丁乡的是女性”须同时成立，我们可以先不考虑“副院长不去甲乡”，只考虑“去丁乡的是女性”，则丁可以是4名女性中任何一人，故有4种选择，去甲乙丙三个乡的有C2 3×C1 3×A3 3=54(种)，共4×54=216（种）。由于答案还需用216减去副院长去甲乡的情况，故答案一定小于216，满足的只有A选项。

步骤二：判断出题人的意图

一、此题考察考生对排列组合的掌握情况，全面地考虑各种情况，就能得出精确的结果。

二、考验考生对问题的转化能力，此题求解的是同时满足两种条件下的情况，那么我们可以先考虑只满足其中一项条件的所有情况，再增加一个条件，总的情况数必然会减少或者不变。