例题2（和差倍比与方程法）

老刘家有100亩草场，平均每亩草场年产草料4吨。草场上饲养了羊、驴、牛共252头，每头羊年均需草料1吨，每头驴年均需草料2吨，每头牛年均需草料5吨。去年老刘家草场恰好能满足草料需求，今年老刘没有饲养羊，但驴和牛的数量都翻了一倍，草场仍恰好满足草料需求，则老刘家去年饲养了多少头牛？

A.32                                   B.33

C.34                                   D.35

步骤一：解题

首先看选项，A、B、C、D四项呈等差数列排布，可以考虑奇偶特性。一般解法是通过设置去年的羊、驴、牛头数为未知数，解三元一次方程，其中去年的总头数、去年的吃草总量和今年的吃草总量3个等式联立求解。但解三组方程略显复杂，能不能缩减未知数，令求解变得更为简单呢？

然后我们分析题干“今年没有养羊，只是驴和牛的数量翻番，也恰好能满足草料需求”，这也就是说去年羊的吃草量和今年驴和牛多出来的吃草量完全一样，我们很快得出去年羊的吃草量恰好是总草料的一半200吨，从而羊的数量是200头。根据奇偶特性，我们很快判断出去年牛的数量必是偶数（若为奇数，则去年牛的吃草量为奇数，而驴的吃草量必为偶数，二者相加必是奇数，而不是偶数200）。这样问题就转化为简单的二元一次方程组，很快得出答案。

步骤二：判断出题人的意图

一、此题考察考生对方程法的运用，寻找等量关系，就能求解出未知数。

二、考验考生对数量和倍比关系的敏感程度，此题驴和牛的数量都翻了一倍，而所需草料不变，可以秒解出去年羊的数量。

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