几何类题目---出题意图

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一．  例题引入：

国考题：假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高? C

A.1.6毫米

    B.3.2毫米

    C.1.6米

    D.3.2米

解法：

步骤一：由圆周长S=2πR 可知10m等于绳子周长减去地球赤道周长。

因此，10米=2π（R绳-R地）；（R绳-R地）即为绳子距离地面的高度，约为1.6，选C

步骤二：三等人，认为秒杀了此题，即可开始做下一题了。一等人不这样想，而是想出题人出题人是怎么想像考生的，用什么方法来区分考生水平的？难道仅仅用答案对错来区分吗？不会！要研究出题人坑考生的方法。会进一步研究。由此可以看出，出题人身份是“地雷战”的后代，埋雷高手，该题设有以下几个坑：

1. 单位坑，“赤道长4万千米”和“10米”，利用大数来误导，实为干扰项；选项的“毫米”与“米”，单位误导。

2. 公式坑，答案分别为半径差和直径差，圆周长S=2πR=πd 有可能将半径差算成直径差，导致错误。

3. 计算坑，10除以2π，一般人会硬算。其实将π约等于1/3，10的1/3为3.3，再除以2,约1.6，口算、心算即可得出结论。

步骤三：数据变化；将题目中的数据和选择支的数据进行变化，再来计算其解法，看题目会如何变化。尽量多找出几种不同的解题方法。

此题中，4万千米为干扰数据，十米为周长差，只要得出10=2π（R绳-R地），无论数据如何变化都可对比选项很快解出答案。

步骤四：一等人会思考出题者意图。把数据与选择支联系起来，猜测出题者真实意图，并查找各地各年真题来验证。

由此题，我们可以猜测，出题人的出题意图，也就是题的本质：是考察对各种基本的几何规律及其相互数量关系的认识；例如：各类常见几何图形周长、面积、体积、表面积等量的计算、几何图形边长等量的变化导致其他量的变化（正方形边的变化导致其面积的变化）、具有某个相同量的不同几何图形之间不同量的比较（周长相同的正方形和圆比面积）、相同量下求极值（一段铁丝能围的最大面积）等等。

步骤五：用超越思维之全部因素分类法可知：

根据几何知识，可以得到一些基本规律：

若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则

1.对应角度不发生改变；

2.对应长度变为原来的m倍；

3.对应面积变为原来的m2倍；

4.对应体积变为原来的m3倍。

5.周长相等的长方形，面积不一定相等。

6.周长一定时，长宽相差越大的矩形面积越小，正方形的面积比长方形大，圆的面积最大。

7.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长约小

8.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小

9.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大

步骤六：特等人：自己按此题意图，变换形式和数据出题，再用历年真题验证。走出题人的路，让出题者黔驴技穷，无路可走。出什么题也逃不出我如来考生的手掌心。

寻找真题验证猜测

1.一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?（）[2002年国家公务员考试行政职业能力测验真题A类-12、2003年山东公务员考试行政职业能力测验真题-13]

    A. 36%    B. 40%    C. 44%    D. 48%

考查对正方形边长与面积关系的认识，S=d2 周长增加面积成比例增加，1.22=1.44，面积增加44%

2.甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5：4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（    ）。

A．20厘米        B．25厘米      

C．30厘米        D．35厘米

根据柱体体积公式，底面积之比为5：4，再往两个容器各注入同样多的水，体积一定，那么增加的水高度比为4：5，结合选项为B。

3.市民广场中有两块草坪，其中一块草坪是正方形，面积为400平米，另一块草坪是圆形，其直径比正方形边长长10%，圆形草坪的面积是多少平米？

4.正四面体的棱长增加20%，则表面积增加（）。[2009年江苏公务员考试行政职业能力测验真题-73]

    A. 20%    B. 15%    C. 44%    D. 40%

 棱长增加20%，表面积增加44%

5.把圆的直径缩短20％，则其面积将缩小多少？（）[2007年浙江公务员考试行政职业能力测验真题B类-20]

    A. 40％    B. 36％    C. 20％    D. 18％

6.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是（）。[2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49]

    A. 四面体    B. 六面体    C. 正十二面体    D. 正二十面体

7.用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（）。[2004年山东公务员考试行政职业能力测验真题-10]

A. 正方形    B. 菱形    C. 三角形    D. 圆形

8.现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中，如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为多少平方米？（）[2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-47]

    A. 3.4平方米    B. 9.6平方米

    C. 13.6平方米    D. 16平方米

9.有面积为1m2 .4 m2 .9 m2 .16 m2 的正方形地毯各10块，现有面积25平方米的正方形房间需用以上地毯铺设，要求地毯互不重叠而且刚好铺满。问最少需要几块地毯？

A.6块 B.8块 C.10块 D.12块

10.有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板拼合成一个正方形？

A、157块 B、172块 C、209块 D、以上都不对

11与19的最小公倍数是11×19=209

11.要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低造价为多少元?（）

A. 800  B. 1120  C. 1760  D. 2240

六：特等人：变换形式。将这类题变换成各种可能出现的形式，自己出题。让你压根就看不出他是抄的题。

    例：周长一定时，长宽相差越大的矩形面积越小。

可以改变方式出数字比较题；

1. 例如：比较202*198，201*199，195*205，200*200的大小。

2. 增加难度。202*198，201*199，195*205，200*200按大小排序。

3. 增加难度，改头换面，面目全非。A+B=10，求AB的极值？