尾数和整除类题目
例题1【09江苏77】
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座，则需大客车的辆数是（ ）A.1辆B.3辆C.2辆 D.4辆
例题2【10中央48】
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8 B.10 C.12 D.15
步骤一：解题
例题1：大客车37个座位，游客271人，为满足37座的客车坐满，乘客人数尾数是1，大客只能是3。
例题2：乙教室能坐45人，为满足总人数1290的尾数是0，那么乙教室培训次数只能为偶数次，而培训总次数为27，是奇数，那么甲教室培训次数一定为奇数。
步骤二：研究这两道题，找出题人的出题意图
如果你把自己当成出题者，没有现成的题目可以抄，让你来动脑筋出一个新题，你会怎么出？
那么我们把题一和题二比较一下，就会发现，例题二完全就是例题一的转换形式。不过增加了迷惑内容。
陷阱一：把明明是“甲教室可坐50人，乙教室可坐45人”故意颠来倒去地写成“两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人”，这是一处设陷阱。
陷阱二：“两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。”这样出题的目的，就是为了让你用设方程式来解题。
步骤三:看透这类题的实质，并归纳总结出一类考点。
这两题，实际考你整除的特性。
现在必须弄清以下知识点：
1、被1和它本身整除，此外不能被任何别的数整除的数，叫质数。
1～1000质数表共168个。
1-100
2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.
97
共25个
101~200
101.103.107.109.113.131.137.139.147.149.151.157.163.167.173.179.181.191.193.197.199
共21个
201~300
211.223.227.229.233.239.241.251.257.263.269.271.277.281.283.293
共16个
301~400
307.311.313.317.331.337.347.349.353.359.367.373.379.383.389.397
共16个
401~500
401.409.419.421.431.433.439.443.449.457.461.463.467.479.487.491.499
共17个
501~600
503.509.521.523.541.547.557.563.569.571.577.587.593.599
共14个
601~700
601.607.613.617.619.631.641.643.647.653.659.661.673.677.683.691
共16个
701~800
701.709.719.727.733.739.743.751.757.761.769.773.787.797
共14个
801~900
809.811.821.823.827.829.839.853.857.859.863.877.881.883.887
共15个
901~1000
907.911.919.929.937.941.947.953.967.971.977.983.991.997
共14个
合 计 共168个
特别是100以内的质数是要牢记的。数列题里经常考到。只要看到2.3.5.7就要想到数列可能为质数数列。因为质数数列是乱的，没有等差等比等数列特征。
2、被2整除特性：偶数。
3、被3整除特性：一个数的每位数字相加能被3整除。如不能被3整除则这个数也不被3整除，余数也对应。
如：477，4+7+7=18，18除3等于6，说明477能被3整除。
577，5+7+7=19，19除3余1，说明577除3余1。
3、被4和25整除特性：只看一个数字的末2位能不能被4整除。275016，16能被4整除说明275016能被4整除。因为4×25=100。所以，100以内用来被4和25除，就知余数了。
4、被5整除特性：末位是O或5。
5、被6整除特性：兼被2和3整除的特性。
7、被7整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7，能整除说明这个数就能被7整除。
如1561578 末3位划分1561｜578 大的数字减小的数即1561-578=983 983÷7=140余3说明1561578除7余3。
8、被8和125整除特性：看一个数字的未3位，因为8*125=1000，所以末三位能被整除，这个数就能被整除。96624分为 96｜624，
624÷8=78说明这个数能被整除。
9、被9整除特性：与被3整除的特性同。如23568，2+3+5+6+8=24，24÷9=2
余6，说明这个数不能被9整除，余数是6。
11、被11整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。如
8956257，间隔相加分别是8+5+2+7=22，9+6+5=20，再相减22-20=2
2÷11余2，说明这个数8956257不能被11整除，余数是2。
步骤四：在研究透这两道题的基础上，寻找其他的真题检验自己的想法。
1．上海真题：下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少?( )
A．XXXYXX B．XYXYXY C．XYYXYY D．XYYXYX
先考虑能够同时被2、5整除的数结尾为0，排除A、D两个选项，再看BC选项，B选项中有三个X，C选项中有两个，结合能被3整除的数字的特点，选B
2．在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。
A．15 B．16 C．12 D．10
首先考虑A岗位女生数肯定能被3整除，排除B、D两个选项。再考虑B岗位男生数肯定可以被2整除，共有32个男生，所以A岗位男生数一定是偶数，女生数也一定是偶数，选C。
3．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元?( )
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
硬币的数量可以被3整除，因此总价值也可以被3整除，选C。
